L'inizio dello sviluppo formale della teoria delle equazioni alle differenze risale circa al 1700 con personalità come De Moivre ed Eulero. In seguito sono stati sviluppati studi per quanto riguarda il comportamento asintotico delle soluzioni e le approssimazioni numeriche. Durante gli anni '50, diversi ecologisti usarono semplici equazioni alle differenze non lineari, inclusa l'equazione logistica, per studiare il cambiamento delle popolazioni da un anno all'altro, che con il passare degli anni sono diventate un punto focale nell'area dei sistemi dinamici caotici. Queste scoperte hanno attirato l'attenzione dei ricercatori che hanno cercato di applicare i risultati in campi dall'economia alla medicina. Nella prima parte è presente un’introduzione generale alle equazioni alle differenze, la loro definizione, la ricerca dei punti di equilibrio e le loro caratteristiche di stabilità, sia per il caso univariato che multivariato, con l’analisi della funzione logistica presa come esempio.