Modelli di Programmazione Lineare per l'Index Tracking: Algoritmi e Applicazioni nella Replica dell'S&P 500 con Analisi Out-of-Sample = Linear Programming Models for Index Tracking: Algorithms and Applications in S&P 500 Replication with Out-of-Sample Analysis

L'elaborato propone un approccio per la costruzione di portafogli che vadano a replicare l'indice S&P 500, con l'obiettivo di selezionare un sottoinsieme di titoli che ne riproduca le performance minimizzando i costi di transazione e il rischio. I modelli sviluppati sono formulati come problemi di programmazione lineare misto-intera ed includono vincoli di cardinalità, vincoli settoriali, di buy-in e di turnover. Questi vincoli sono progettati per limitare la deviazione dal portafoglio target, ovvero l'indice, garantendo una diversificazione adeguata tra i vari settori economici. L'idea alla base dei modelli è quella di partizionare i titoli dell'indice target in cluster disgiunti, in modo che i titoli all'interno di ciascun gruppo siano il più "simili" possibile tra loro, dove la similarità è misurata attraverso la correlazione tra i rendimenti. Successivamente, viene selezionato un "rappresentante" da ciascun gruppo, che andrà a costituire il portafoglio di tracking. L'obiettivo è massimizzare la similarità totale tra i titoli selezionati, mantenendo nel contempo una struttura coerente con l'indice di riferimento. Il modello viene poi esteso introducendo ulteriori vincoli, tra cui vincoli settoriali per garantire una rappresentanza equilibrata dei diversi comparti economici e vincoli di buy-in per evitare pesi irrealisticamente bassi nei titoli selezionati. Inoltre, vengono imposti vincoli di turnover per controllare i costi di transazione e limitare le variazioni eccessive del portafoglio nel tempo. Per valutare l'efficacia dei modelli, vengono condotte analisi out-of-sample attraverso due approcci distinti. Analisi out-of-sample statica: testa la performance dei portafogli costruiti su un periodo definito, senza ribilanciamenti o aggiornamenti periodici. Questo metodo permette di analizzare la stabilità e la robustezza della soluzione iniziale. Analisi out-of-sample dinamica (rolling window): estende l'orizzonte temporale includendo ribilanciamenti periodici e la ri-stima dei parametri all'inizio di ogni periodo. Questo approccio consente di adattarsi all'evoluzione dei mercati e valutare la resilienza dei modelli in scenari di mercato mutevoli. I risultati confermano la validità dell'approccio proposto, evidenziando il ruolo dei vincoli settoriali e delle tecniche di clustering nel miglioramento della diversificazione e del controllo del rischio nel portafoglio di replica.