Analisi strutturale di archi soggetti a danneggiamento = Structural analysis of arches subject to damage

Nella presente tesi magistrale, l’intento principale è quello di effettuare un’analisi strutturale di strutture ad arco a seguito dell’introduzione di un danneggiamento. Si intende dunque utilizzare un modello numerico realizzato tramite un codice Matlab, il quale si basa essenzialmente sulla soluzione analitica del problema della trave piana curva. Partendo quindi dalle equazioni differenziali che governano il problema della trave piana curva elastica lineare, si giunge ad un’equazione differenziale ordinaria del sesto ordine. La risoluzione di tale equazione differenziale viene effettuata invece in modo numerico con il metodo delle differenze finite centrate. Questa equazione congiuntamente alle condizioni al contorno, permette quindi la determinazione degli spostamenti, delle caratteristiche interne della sollecitazione e delle tensioni, tutte grandezze intese come parametri di output. Il danneggiamento viene quindi introdotto per mezzo di una molla elastica rotazionale tramite la quale si intende simulare una riduzione della rigidezza flessionale. Tale riduzione può essere associata ad un generico danneggiamento. L’introduzione di una o più molle elastiche comporta la suddivisione della curva di partenza, rappresentante l’arco iniziale, in più curve, ognuna delle quali sottostà all’equazione differenziale del sesto ordine. La modellazione dell’arco, in una data configurazione di danneggiamento è comunque possibile in quanto tali curve rimangono connesse per mezzo delle condizioni al contorno, dettate dal vincolo interno molla rotazionale e applicate nel punto comune a due curve. In questo senso si procede alla determinazione della soluzione per mezzo di un sistema algebrico che presenterà un numero di equazioni pari alla somma del numero di punti utilizzati per discretizzare il dominio di partenza e le sei condizioni al contorno che si presentano per ogni tratto di curva. Dapprima si mostra come la modellazione numerica fornisca dei risultati corretti, andando a confrontare gli andamenti degli spostamenti e delle caratteristiche interne della sollecitazione ottenuti, con quelli derivanti dal software commerciale SAP2000. I confronti effettuati sono relativi a strutture ad arco che presentano una sola molla in corrispondenza della chiave dell’arco, considerando diverse tipologie di sezioni, diverse leggi di variazione della sezione lungo l’ascissa curvilinea e diverse condizioni di carico. Valutata la correttezza del modello numerico, si procede con la valutazione e l’analisi del comportamento strutturale di archi in acciaio a seguito dell’introduzione di più molle rotazionali, posizionate in corrispondenza dei punti in cui viene raggiunto il limite di snervamento, variando la rigidezza delle molle stesse nonché il carico a cui la struttura è sottoposta. Infine si procede con l’individuazione di un pattern di danneggiamento. Al fine di fare ciò si prende in considerazione una tipica struttura ad arco realizzata in legno lamellare, in cui verranno quindi adottati dei giunti atti ad assicurare il collegamento fra i vari elementi strutturali. Il pattern di danneggiamento in questo senso coincide quindi con la posizione dei giunti. Si considerano differenti condizioni di danneggiamento, ottenute fornendo diverse rigidezze flessionali alle molle rotazionali. Sulla base dei risultati ottenuti si conduce quindi una analisi statistica con riferimento ai principali parametri di output, al fine di effettuare delle considerazioni in funzione delle diverse condizioni di danneggiamento.