L’equazione di Hamilton-Jacobi-Bellman è un’equazione differenziale alle derivate parziali non lineare del primo ordine che emerge nel contesto dei problemi di controllo ottimo. Si può considerare come un’espressione differenziale del Principio della Programmazione Dinamica soddisfatto dalla "value function", ossia una mappa che intercorre tra qualsiasi condizione iniziale e il valore corrispondente al controllo ottimo. L’equazione di Hamilton-Jacobi-Bellman, a causa della sua non linearità, in generale non ammette una soluzione classica, anche per dati regolari. Tuttavia, negli anni ‘80 è stata sviluppata una teoria delle soluzioni deboli, note come soluzioni di viscosità, che fornisce un quadro appropriato alla gestione della mancanza di regolarità della "value function".