Questo elaborato si occupa di offrire una panoramica della crittografia multivariata. Il primo capitolo è dedicato alla definizione di una cifratura simmetrica e asimmetrica e a una breve panoramica sul crittosistema RSA, attualmente in uso nella maggior parte delle applicazioni. Del sistema RSA è stata offerta una panoramica di alcuni attacchi classici ed è stato analizzato l'algoritmo di Shor, un algoritmo che viene usato per la fattorizzazione degli interi in un tempo polinomiale su un computer quantistico e che di conseguenza rompe definitivamente RSA. Questa rottura ha reso necessario trovare un nuovo standard di crittografia e per questo motivo il NIST ha lanciato una competizione per trovare un nuovo standard di crittografia post-quantum.