Fin dai tempi più antichi i matematici si sono occupati di risolvere problemi che oggi vengono rappresentati tramite equazioni polinomiali. La soluzione di equazioni quadratiche può essere ottenuta in termini di coefficienti dell’equazione e usando le operazioni di addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione ed estrazione di radici: questa tecnica è chiamata risoluzione per radicali. Intorno al 1830, Evariste Galois fornì la condizione necessaria e sufficiente per la risolubilità per radicali di una data equazione: inventando il concetto di sottogruppo normale fornì una veduta aerea di questo labirinto. L’approccio moderno alla teoria, tramite automorfismi, si allontana dalla formulazione originale di Galois e sottintende un certo livello di preparazione da parte del lettore riguardo le strutture algebriche.