In questa tesi è trattato il problema di una frattura idraulica che si propaga in una roccia, ipotizzata mezzo permeabile. Il fluido, inettato nella frattura a flusso costante, è definito come fluido Newtoniano incompressibile. In una prima fase si sono studiare le equazioni che governano il sistema, a cui vengono applicate condizioni al bordo e condizioni iniziali. Si definiscono le soluzioni di vertice: si tudiano i casi in cui le perdite sono o meno trascurabili e se c'è prevalenza di viscosità o di tenacità alla frattura. Ne vengono poi tracciati e studiati gli andamenti in funzione del tempo e dello spazio. Dopodiché viene validata la soluzione numerica studiata da Dontsov in "An approximate solution fro a penny-shaped hydraulic fracture that accounts for fracture toughness, fluid viscosity and leak-off". In ultimo viene applicato lo studio di soluzioni di vertice e della soluzione numerica di Dontsov in un reale caso di studio geotermico.