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Analysis on weighted homogeneous trees

Laura Arditti

Analysis on weighted homogeneous trees.

Rel. Maria Vallarino. Politecnico di Torino, Corso di laurea magistrale in Ingegneria Matematica, 2018

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Abstract:

Oggetto della tesi è l'analisi su uno spazio metrico di misura (V, d, µ) costruito sui nodi V di un albero omogeneo infinito dotato della usuale distanza d e di una misura del conteggio pesata µ che tiene di conto la speciale struttura a livelli dell'albero. Lo spazio (V, d, µ) esibisce varie interessanti proprietà. Per esempio, ha crescita esponenziale di volume all'infinito. Come conseguenza la proprietà doubling non è soddisfatta e per questo la teoria classica di Calderón–Zygmund sviluppata su spazi di tipo omogeneo nella seconda metà del 20esimo secolo non si applica a questo contesto. Risulta quindi significativo costruire una nuova teoria adattata a questo spazio. A questo scopo discutiamo la teoria astratta di Calderón–Zygmund introdotta da Hebisch e Steger a mostriamo che può essere applicata al contesto descritto. Questa teoria può essere usata per studiare le proprietà di limitatezza di integrali singolari associati a un Laplaciano sull'albero. In particolare, mostriamo un risultato di limitatezza relativo a degli operatori che sono gli analoghi delle trasformate di Riesz classiche in questo contesto.

Relators: Maria Vallarino
Academic year: 2018/19
Publication type: Electronic
Number of Pages: 107
Subjects:
Corso di laurea: Corso di laurea magistrale in Ingegneria Matematica
Classe di laurea: New organization > Master science > LM-44 - MATHEMATICAL MODELLING FOR ENGINEERING
Aziende collaboratrici: UNSPECIFIED
URI: http://webthesis.biblio.polito.it/id/eprint/8359
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