Free Vibration Analysis of Rotating Functionally Graded Material Beams

Le travi sono ampiamente utilizzate in applicazioni aerospaziali, civili, navali e meccaniche grazie alla loro versatilità. Gli elementi strutturali trave consentono di modellizzare strutture come i longheroni alari, le pale di rotori di elicotteri e turbomacchine, bracci robotici e strutture metalliche od in composito per applicazioni civili o navali. Negli ultimi decenni i Functionally Graded Materials (FGM) hanno richiamato l’attenzione poiché, grazie alle loro eccezionali proprietà, in diverse applicazioni, questi risultano preferibili ai classici compositi rinforzati con fibre. Gli FGMs presentano dei vantaggi rispetto ai compositi classici poiché per questi, problemi come la delaminazione, il cedimento di fibre, effetti igroscopici etc, possono essere eliminati o sono inesistenti. Le strutture in FGM sono ampiamente studiate non solo per possibili applicazioni in problemi di thermal shielding ma anche in altri campi. Questi materiali hanno delle potenzialità pressoché illimitate in diverse altre applicazioni, come ad esempio la realizzazione di protesi biocompatibili. La presente tesi è stata svolta con lo scopo di studiare le vibrazioni libere di travi tridimensionali rotanti, metalliche e in FGM tenendo in considerazione l’effetto Coriolis. Le travi analizzate presentano differenti geometrie in accordo con la variazione di alcuni parametri d’interesse come il rapporto lunghezza su spessore (slenderness ratio), il rapporto tra le corda di estremità e di radice (taper ratio), l’angolo di svergolamento. Lo studio è stato svolto sfruttando il metodo dell’espansione in power series delle componenti dello spostamento. Quest’approccio consente di ottenere delle teorie strutturali rifinite che consentono una descrizione della cinematica variabile. Difatti ciascuna variabile dello spostamento, nel campo degli spostamenti, può essere espansa a un qualsiasi ordine indipendentemente dalle altre, in dipendenza dall’accuratezza richiesta per la soluzione e la capacità di gestire carichi computazionali più o meno elevati. Le equazioni in forma debole sono derivate a partire dal Principio di Hamilton, il metodo di Ritz viene utilizzato come tecnica di soluzione. Nell’analisi sono utilizzate le funzioni algebriche di Ritz. Queste sono state ortogonalizzate sfruttando il metodo di Gram-Schmidt per incrementare in maniera significativa la stabilità del codice. Le equazioni sono scritte in termini di “nuclei fondamentali”, questi non variano con l’ordine della teoria. La convergenza e l’accuratezza della formulazione proposta sono esaminate. Si analizza infine l’effetto di parametri caratteristici della geometria della trave e del problema, come rapporto di snellezza, taper ratio, angolo di svergolamento, indice della frazione volumetrica (di fase metallica e/o ceramica) e velocità angolare sulle frequenze naturali del sistema, confrontando i risultati con quelli presenti in letteratura e quelli ottenuti tramite l’utilizzo di software commerciali per la FEA.