Un approccio secondo la "Teoria Gradiente" alla crescita e al rimodellamento in tessuti tumorali isotropi. = A "Gradient Theory" approach to growth and remodelling of isotropic tumoral tissues.

In questo lavoro di Tesi, proponiamo un approccio multiscala per studiare la crescita e il rimodellamento di un tessuto tumorale in fase avascolare, adottando il framework della Meccanica dei Mezzi Porosi. Nel modello matematico introdotto, il tessuto tumorale viene descritto come un mezzo poroso saturo, composto da una fase solida e da una fase liquida. La prima comprende la matrice extracellulare e le cellule tumorali, mentre la seconda è identificata con il fluido interstiziale, costituito da acqua e da altre sostanze chimiche, disciolte e trasportate all'interno del tessuto tumorale. In particolare, consideriamo la presenza di nutrienti, che consentano la duplicazione e proliferazione delle cellule tumorali, supportando, in questo modo, la crescita del tumore. Inoltre, identifichiamo due tipi di popolazione cellulare, le cellule proliferanti e le cellule necrotiche. Assumiamo anche che il tessuto tumorale “rimodelli”, cioè sia soggetto ad una riorganizzazione della sua struttura interna. Al fine di includere tale fenomeno nella definizione del modello matematico, richiamiamo una generalizzazione della decomposizione moltiplicativa di Bilby-Kröner-Lee (BKL) del gradiente di deformazione, la quale conduce all'introduzione del tensore di crescita e del tensore di rimodellamento. Questi descrivono, rispettivamente, il cambiamento della struttura interna del tessuto tumorale indotto dalla crescita e dalle distorsioni anelastiche. Il tensore di crescita è, in generale, non integrabile, e ciò permette l'introduzione di una connessione di Levi-Civita, con curvatura non nulla, responsabile oltre a fattori chimici e meccanici, dell'evoluzione delle disomogeneità indotte dalla crescita. Pertanto, studiamo l'influenza della curvatura sulla crescita stessa. Il tensore di è, invece, utilizzato per modellare i processi di riorganizzazione interna e, facendo riferimento alla Teoria di Aifantis, estendiamo il lavoro proposto da Grillo et al. (2016), ammettendo che le distorsioni plastiche esibiscano un comportamento non locale. A tal fine, arricchiamo la cinematica del sistema con un nuovo descrittore cinematico, chiamato distorsione plastica effettiva non locale, il cui gradiente permette di ricavare informazioni riguardo gli effetti non locali alle disomogeneità prodotte dalle distorsioni plastiche. Infine, il modello matematico studiato, sarà adattato per lo studio di problemi benchmark presi dalla letteratura, attraverso l'implementazione in ambiente COMSOL Multiphysics®. L'obiettivo è cercare di capire come l'evoluzione delle disomogeneità, che sono dovute alla crescita e alle distorsioni plastiche, influenzino la crescita stessa del tumore.