Navigation and Control Algorithm Design on TSE(3) around Small Irregular Bodies

In letteratura esistono diversi metodi per rappresentare un corpo rigido; in questa tesi, si è considerato lo Special Euclidean group SE(3), che per definizione è un Lie group. La dinamica del corpo rigido formalizzata in SE(3), ed il suo spazio tangente TSE(3), è sviluppata nel campo della geometria meccanica, la quale rappresenta una descrizione moderna della meccanica classica utilizzando il formalismo della geometria differenziale. L’utilizzo dei Lie group nel settore spaziale sta guadagnando sempre più attenzione, dato che la dinamica orbitale e la dinamica di assetto sono solitamente trattate separatamente. Non considerare l’accoppiamento tra gradi di libertà transazionali e rotazionali porta ad una notevole semplificazione della realtà, specialmente in casi in cui il satellite opera in campi particolarmente non lineari, come ad esempio, il campo gravitazionale generato da un piccolo ed irregolare corpo centrale. La scrittura del problema in SE(3) consente di tenere in considerazione l’accoppiamento non lineare orbitale e di assetto, allo stesso tempo preservando le proprietà geometriche del sistema. Questo lavoro ha l’obiettivo di sviluppare nuovi algoritmi di navigazione e controllo, utilizzando il formalismo dei Lie group, con applicazione alla dinamica di un veicolo spaziale intorno ad un corpo centrale irregolare. Nonostante il problema del controllo in TSE(3) per applicazioni spaziali sia stato ampiamente studiato, si ritrovano pochi studi sul problema della navigazione in TSE(3), pur essendo ampiamente trattato nel campo della robotica. Prima di procedere allo studio degli algoritmi, viene analizzata la dinamica open-loop dello spacecraft in orbita intorno ad un corpo centrale irregolare, utilizzando un integratore variazionale. Due sistemi di navigazione e due sistemi di controllo sono progettati e testati attraverso un ambiente di simulazione in Matlab/Simulink. Uno filtro di stato stocastico è stato sviluppato in TSE(3) partendo dalla teoria del Unscented Kalman Filter (UKF), inoltre è stato anche sviluppato un osservatore basato sulla teoria del Super-Twisting Sliding Mode. Le loro performance sono state testate in open-loop. Successivamente, due sistemi di controllo non lineare sono stati sviluppati in TSE(3), consentendo il design di una singola e compatta legge di controllo capace di considerare sia la dinamica traslazionale che rotazionale. Il primo algoritmo di controllo proposto è basato sulla teoria di Morse-Lyapunov e sul Backstepping, il secondo invece è basato sul controllo robusto a struttura variabile, di tipo Sliding Mode Control. Essi sono stati testati considerando diversi scenari, che hanno messo in evidenza la difficoltà nel controllare accuratamente il veicolo spaziale quando del rumore viene introdotto nel sistema closed-loop. Infine, le diverse combinazioni ottenute dai sistemi di navigazione e controllo sviluppati sono state testate paragonate per diversi scenari. Tali combinazioni sono state confrontate sulla base di alcuni parametri di performance, come l’accuratezza della stima dello stato, l’errore di tracking commesso, l’input richiesto dal sistema di controllo o la massa di propellente richiesta per il tracking simultaneo di orbita e assetto. I risultati ottenuti hanno mostrato l’efficacia del design in TSE(3), in particolare in termini dell’accuratezza raggiunta e della richiesta di control effort.