Formulazione "PDE-constrained Three-Field" per la simulazione di flussi in reti di fratture con discretizzazioni non conformi = PDE-constrained Three-Field formulation for the simulation of fluxes in fracture networks with no mesh conformity

Lo scopo di questa tesi è presentare un nuovo metodo numerico per la simulazione di flussi in reti sotterranee di fratture piane. Queste ultime sono modellate con l'utilizzo delle DFN, ovvero delle Discrete Fracture Networks. La formulazione del problema è ottenuta a partire dalla legge di Darcy, che viene riscritta in forma variazionale. Grazie all'utilizzo della formulazione "Three-Field" il problema viene definito in maniera indipendente su ciascuna frattura, introducendo delle opportune condizioni di accoppiamento tra le soluzioni ottenute su fratture adiacenti. Questo tipo di approccio non richiede la conformità delle mesh definite sulle diverse fratture lungo le loro intersezioni, rendendo così semplice il processo di discretizzazione. La risoluzione del problema è basata su tecniche di ottimizzazione vincolata da equazioni differenziali alle derivate parziali, che possono essere implementate attraverso la risoluzione diretta di un sistema di vincoli o con un approccio iterativo come quello del gradiente coniugato. Dopo aver ricavato la formulazione matriciale discreta del problema differenziale, il metoto è stato testato su alcuni esempi di DFN di complessità crescente, per i quali sono riportati e commentati i risultati ottenuti.