Questa tesi tratta la modellizzazione unidimensionale, unita ad alcune simulazioni numeriche, della fase di pressatura umida di un foglio di carta racchiuso tra due feltri, con uno sguardo particolare rivolto alle "presse a scarpa". Il modello è basato sulla teoria dei flussi in mezzi porosi deformabili, dalla quale si giunge ad un'equazione differenziale non lineare alle derivate parziali, che descrive la dinamica del sistema, anche con la presenza di interfacce tra materiali diversi (carta-feltro). Con l'utilizzo di un sistema di coordinate lagrangiane si puo rendere il dominio spazio-temporale di tale equazione rettangolare, semplificando così notevolmente il processo di risoluzione.