Il lavoro è stato sviluppato a partire dall'analisi della natura statica e cinematica del modulo di base, ossia della configurazione minima realizzabile, ed è stato successivamente ampliato analizzando le diverse configurazioni che si ottengono a seguito dell'espansione della struttura. La suddetta espansione, finalizzata all'ottenimento di configurazioni estese a partire dal modulo di base, è stata studiata introducendo due criteri di genesi che permettono, in modo differente, di ottenere l'obiettivo prefissato.

Le analisi e lo studio condotti si pongono quale obiettivo l'individuazione di un criterio e la definizione di relazioni semplici per la determinazione della natura cinematica delle differenti configurazioni strutturali analizzate.

A tal fine sono state proposte due diverse caratterizzazioni cinematiche (definizioni dei cinematismi attribuiti ai nodi di bordo ed ai nodi di intersezione strutturale) che, in modo differente, tentano di simulare il comportamento strutturale che caratterizza la tipologia proposta da Leonardo da Vinci il quale nello studiare le strutture reciproche aveva considerato che in corrispondenza dei nodi di intersezione la trasmissione dello sforzo fosse affidata all'attrito mobilitato tra gli elementi.

Sono state quindi condotte analisi su configurazioni strutturali differenti per estensione, caratterizzazione cinematica e metodologia di genesi, al fine di determinarne la natura cinematica. Le analisi sono state condotte mediante computo dei gradi di vincolo e di libertà e mediante analisi numeriche basate sul principio della perturbazione del sistema a mezzo di forze esploratrici. La necessità di completare l'analisi condotta mediante computo dei gradi di vincolo e di libertà con analisi numeriche aggiuntive nasce dalla necessità di escludere la presenza di labilità locali nel sistema dovute a mal disposizione dei vincoli, verifica che può essere condotta solo perturbando il sistema con forze esploratrici e analizzando se il sistema stesso è in grado di assorbirle.

Sono state infine individuate alcune relazioni tali da permettere la determinazione della natura cinematica della configurazione in esame in modo veloce e senza dover ricorrere al computo dei gradi di vincolo e di libertà che, oltre ai limiti precedentemente descritti, nel caso di strutture estese, risulta un procedimento piuttosto lungo.

In seguito alla disamina delle differenti configurazioni strutturali analizzate al fine di qualificarle dal punto di vista cinematico, è stata condotta l'analisi statica delle stesse che ha permesso di determinare la distribuzione delle caratteristiche di sollecitazione all'interno degli elementi strutturali e la loro configurazione deformata prodotta dall'azione di una generica configurazione di carico. Le analisi condotte su differenti configurazioni hanno permesso di determinare alcuni parametri per il dimensionamento della struttura nel caso in cui il materiale utilizzato per la realizzazione fosse l'acciaio, l'alluminio e il legno.

La tipologia strutturale oggetto del presente lavoro di ricerca è stata infine valutata sotto l'aspetto della sua realizzabilità e della facilità costruttiva che si esplicita nel caso specifico nella possibilità di mettere in opera una configurazione strutturale per mano di un solo operatore: è stata dunque determinata la massima estensione delle configurazioni realizzabili da una sola persona, estensione differenziata in relazione ai differenti materiali da costruzione utilizzati.

3.1 INTRODUZIONE

3.2 CARATTERIZZAZIONE GEOMETRICA DEL MODULO

3.3 PRIMA CARATTERIZZAZIONE CINEMATICA DEL MODULO DI BASE

3.3.1 Tabella 1: Modulo strutturale 1(Prima configurazione cinematica)

3.3.2 Tabella 2: Modulo strutturale 2(Prima variante della Prima configurazione cinematica)

3.3.3 Tabella 3: Modulo strutturale 3 (Seconda variante della Prima configurazione cinematica),

3.4 SECONDA CARATTERIZZAZIONE CINEMATICA DEL MODULO

3.4.1 Tabella 4: Modulo strutturale 4 (Seconda configurazione cinematica)

Capitolo 4 Genesi di strutture reciproche piane

4.1 INTRODUZIONE

4.2 METODI DI GENESI

4.3 PRIMA CONFIGURAZIONE CINEMATICA

4.3.1 Genesi dl una struttura reciproca plana mediante Criterio 1

4.3.2 Analisi numeriche delle strutture generate con Criterio 1

4.3.2.1 Analisi numeriche relative al modulo strutturale 1

4.3.2.2 Analisi numeriche relative al modulo strutturale 2

4.3.2.3 Analisi numeriche relative al modulo strutturale 3

4.3.2.4 Sintesi del risultati delle analisi numeriche

4.3.3 Genesi dl una struttura reciproca plana mediante Criterio 2

4.3.3.1 Analisi numeriche delle strutture generate con Criterio 2

4.3.3.2 Sintesi del risultati delle analisi numeriche

4.4 SECONDA CONFIGURAZIONE CINEMATICA

4.4.1 Genesi strutture reciproche piane

4.4.2 Analisi sulle strutture reciproche piane generate con Criterio 1

4.4.3 Analisi delle strutture reciproche piane generate con Criterio 2

Capitolo 5 Analisi statica

5.1 INTRODUZIONE

5.2 ANALISI PER AZIONI ORTOGONALI AL PIANO STRUTTURALE

5.3 STRUTTURE RECIPROCHE E STRUTTURE RETICOLARI: ANALOGIE E DIFFERENZE

5.4 ANALISI STATICA DELLE CONFIGURAZIONI CINEMATICHE 1, 2

5.4.1 Configurazione strutturale 1

5.4.1.1 Reazioni vincolari

5.4.1.2 Deformata

5.4.1.3 Sforzo normale

5.4.1.4 Taglio

5.4.1.5 Momento flettente

5.4.2 Configurazione strutturale 2

5.5 DIMENSIONAMENTO STRUTTURALE

Capitolo 6 Riflessioni sulla realizzabilità delle strutture reciproche

6.1 INTRODUZIONE

6.2 DETERMINAZIONE DELLA FORZA DI SOLLEVAMENTO

6.3 ESTENSIONE DELLE STRUTTURE OTTENUTE CON CRITERIO 1, REALIZZABILI DA UN SOLO OPERATORE

6.4 ESTENSIONE DELLE STRUTTURE OTTENUTE CON CRITERIO 2, REALIZZABILI

DA DUE SOLI OPERATORI

6.5 RIFLESSIONI CONCLUSIVE RELATIVE ALLA REALIZZABILITA DELLE STRUTTURE RECIPROCHE

Capitolo 7

Conclusioni

Bibliografia

Appendice A1

APPENDICE A1.1

APPENDICE A1.2

APPENDICE A1.3

APPENDICE A1.4

[5] Rizzuto J.P., Saidani M., Chilton J.C., Joints and Orientation of Module Elements in Multi-Reciprocal Grid (MRG) systems, in Proceedings lASS International Symposium, Nagora, Japan, 2001

[6] Rizzuto J.P., Saidani M., Chilton J.C., Polyhedric space structures using reciprocally supported elements of various cross-sectione in Journal of the International Association for Shell and Spatial Structures, 2001

[7] Rizzuto J.P., Mutually supported elements (MSE) in space structures, in Preceedings of the second international conference on structural engineering, mechanics and computation, Cape Town, South Africa, 2004

[8] Rizzuto J. P., Saidani M., Chilton J.C., Multi-reciprocal element (MRE) space structure systems, www.surrey.ac.uk/eng/BM5/Specimenpaper1.pdf

[9] Stacchetti Matteo, Le strutture reciproche di Leonardo da Vinci, Tesi di laurea, rel. Paolo Napoli, correl. Mario Sassone, Kim Williams, Politecnico di Torino, 2005