Modelli di Ecologia Spaziale con INLA: Inferenza su Processi Puntuali e Campionamento Differenziato della Popolazione di Oloturie nell'Area Marina dell'Isola del Giglio. = Spatial Ecology Models with INLA: Inference on Point Processes and Differentiated Sampling of Sea Cucumber Population in the Marine Area of Giglio Island

I processi puntuali spaziali sono utilizzati per modellare fenomeni in cui i punti rappresentano la posizione di oggetti in spazi bidimensionali o tridimensionali. Alcuni campi di applicazione includono l'epidemiologia spaziale, l'analisi delle immagini e l'ecologia. In particolare, nei modelli ecologici, l'utilizzo di processi puntuali consente lo studio della dinamica di popolazione delle specie all'interno di habitat ecologici, valutando l'influenza di fattori esterni, come le caratteristiche geografiche dell'habitat (altitudine, pendenza del terreno), fattori climatici (temperatura, umidità), e la presenza di altre specie, inclusa la flora e l'intervento umano. Nella raccolta dati per studi ecologici, le caratteristiche del territorio spesso limitano la possibilità di una ricerca estensiva. Per superare questa sfida, vengono impiegate diverse tecniche di campionamento, consentendo di coprire aree che altrimenti sarebbero inaccessibili con altre metodologie. Da un punto di vista statistico, questo approccio facilita una raccolta dati più ampia, ma richiede lo sviluppo di modelli che tengano conto della diversa origine dei dati, per evitare distorsioni nei risultati. Nel primo capitolo di questo elaborato vengono introdotti i concetti fondamentali dei processi puntuali e dei campi aleatori, con un focus particolare sui Log-Gaussian Cox Point Process e sui campi aleatori gaussiani di Matérn. Il secondo capitolo introduce l'algoritmo INLA, un metodo computazionale per l'inferenza bayesiana su modelli latenti gaussiani, significativamente più veloce ed efficiente rispetto ai tradizionali algoritmi MCMC per questo tipo di modelli. Successivamente, viene descritto l'approccio basato su equazioni differenziali stocastiche a derivate parziali per l'inferenza sui Log-Gaussian Cox Point Process utilizzando INLA. Nel terzo e ultimo capitolo viene presentato un caso studio ecologico riguardante la popolazione marina di Oloturie in un'area sottomarina nei pressi dell'Isola del Giglio. Durante sette campagne di campionamento, sono state utilizzate due tecniche diverse di raccolta dati. In questo elaborato vengono proposti due modelli della funzione di intensità dei processi puntuali, che permettono di estrapolare informazioni sull'influenza dell'habitat sulla popolazione di Oloturie, tenendo conto delle diverse tecniche di campionamento adottate.