Analyzing skiing performance: a Bayesian approach to account for athlete abilities and varying race conditions

Questa tesi di laurea magistrale sviluppa un modello statistico per analizzare le prestazioni degli atleti nelle competizioni di sci alpino, tenendo conto della variabilità introdotta da fattori specifici della gara come le condizioni meteorologiche, le caratteristiche del tracciato, lo stato della neve e la lunghezza del percorso. Negli sport con più concorrenti, l'ordinamento dei piazzamenti è comunemente utilizzato per la valutazione delle prestazioni, con modelli come il Luce-Plackett e il modello di Rank Ordered Logit di Allison e Christakis (1994), che facilitano confronti più coerenti delle prestazioni degli atleti tra diverse gare. Tuttavia, per affrontare le limitazioni dei modelli statici, dei pari merito e dei dati mancanti, Glickman e Hennessy (2015) hanno proposto un approccio bayesiano per la stima dei modelli di ordinamento. In questa tesi, è stato inizialmente implementato il modello di ordinamento Luce-Plackett, che ha evidenziato difficoltà nell'interpretazione delle variabili latenti. Per risolvere questi problemi, è stato sviluppato un modello bayesiano gerarchico, che quantifica l'abilità degli sciatori stimando la deviazione percentuale del tempo di ciascun atleta rispetto al tempo medio di gara. Questo modello integra sia le abilità individuali degli atleti sia i fattori specifici della gara, utilizzando i tempi di gara come fonte principale di dati. Le abilità derivate dai due modelli sono state confrontate, risultando in classifiche quasi identiche. Tuttavia, il modello bayesiano presenta un vantaggio significativo: fornisce una misura interpretabile direttamente delle abilità e consente di aggiornare il modello con l'introduzione di nuovi dati di gara, senza la necessità di ricalcolare completamente l'intero modello.