Sviluppo di un motore di pricing per derivati esotici tramite metodi Monte Carlo = Development of a Monte Carlo pricing engine for exotic derivatives

Il pricing dei derivati è uno dei problemi centrali nell’ambito della finanza quantitativa e riveste un'importanza cruciale nel processo di sintesi di tali strumenti, oltre che nello sviluppo di strategie di trading e nella gestione dei rischi. Nel contesto dei mercati contemporanei, caratterizzati da elevata incertezza, la capacità di stimare accuratamente il prezzo di questi strumenti influisce direttamente sulla competitività dei prodotti finanziari, poiché consente di ottimizzare la progettazione e l'offerta di nuovi titoli. Inoltre, il calcolo del fair value di un derivato fornisce importanti informazioni su variabili non direttamente osservabili, come la volatilità del titolo sottostante. Questa tesi, di natura sperimentale e condotta in collaborazione con Sella Financial Markets, la divisione mercati del gruppo Sella, ha portato allo sviluppo di un motore di pricing basato su metodi Monte Carlo, con lo specifico obiettivo di valutare strumenti finanziari esotici, come certificati d'investimento e opzioni con multiple barriere. Approcci di tipo Monte Carlo sono particolarmente adatti ad affrontare le sfide del pricing di titoli non standard, in quanto consentono di stimarne il prezzo senza richiedere la conoscenza esplicita della distribuzione di probabilità del sottostante. Tuttavia, la precisione di tali metodi dipende fortemente dalla disponibilità di elevate risorse computazionali, necessarie per garantire una convergenza accurata delle stime. Per migliorare l'efficacia delle simulazioni Monte Carlo, particolare attenzione è stata dedicata alle tecniche di generazione dei numeri casuali. Sono stati implementati sia metodi di generazione pseudo-casuale che generatori di numeri quasi-casuali basati su sequenze a bassa discrepanza. Questi ultimi si sono rivelati particolarmente vantaggiosi nel migliorare la velocità di convergenza delle simulazioni, riducendo l’errore rispetto ai metodi pseudo-casuali tradizionali e ottimizzando l'efficienza computazionale. Uno degli aspetti cruciali del lavoro è stato lo sviluppo di un solido modulo software, costruito secondo il paradigma della programmazione a oggetti. Questa scelta ha permesso di creare un’architettura modulare e flessibile, in cui i componenti principali, come i processi stocastici e i generatori di scenari Monte Carlo, possono essere facilmente estesi o modificati per adattarsi a nuove esigenze. Tale architettura ha garantito la scalabilità del sistema e la possibilità di integrare ulteriori miglioramenti in futuro. Un altro elemento cardine del motore di pricing sviluppato è la possibilità di impiegare modelli a volatilità stocastica, in particolare il modello di Heston, che consentono di catturare in maniera più accurata le dinamiche di mercato rispetto ai modelli a volatilità costante. La volatilità stocastica riflette meglio le fluttuazioni reali dei mercati, consentendo una modellazione più realistica del comportamento del sottostante e una calibrazione più precisa che garantisce una rappresentazione fedele delle reali condizioni del mercato. Le funzionalità implementate sono state tutte accuratamente testate, evidenziando la capacità del motore di pricing di produrre stime precise del fair price di derivati esotici anche in contesti di applicazione al mondo reale.