Scomposizione di matrici unitarie per la realizzazione di circuiti quantistici in OpenQASM 2.0 = Decomposition of unitary matrices for the realization of quantum circuits in OpenQASM 2.0

L’OpenQASM 2.0 è un linguaggio per la descrizione di circuiti quantistici che si distingue per portabilità, in quanto adottato da più framework per la progettazione e l’esecuzione di algoritmi su hardware reale o simulatori. Uno dei limiti di questo linguaggio è la mancanza di supporto per una descrizione comportamentale basata su matrici unitarie. All’interno del laboratorio VLSI del Politecnico di Torino è in fase di sviluppo una libreria Python per la generazione di circuiti descritti in OpenQASM 2.0 adoperabili in un contesto di progettazione modulare. La libreria è indipendente da qualsiasi tipo di piattaforma proprietaria, garantendone così la portabilità. L’obiettivo principale della tesi è l’integrazione nella libreria di un’infrastruttura automatica per la sintesi di circuiti quantistici, partendo da una loro descrizione mediante matrici unitarie. In particolare, data in ingresso all’infrastruttura una matrice unitaria, attraverso l’esecuzione di diversi step di scomposizione e traduzione, si ottiene in uscita il circuito quantistico corrispondente descritto in OpenQASM 2.0. L’algoritmo di scomposizione sviluppato può essere suddiviso in tre passi principali. Il primo consiste nell’applicare il metodo di scomposizione delle matrici unitarie proposto da Li e Pelejo in “International Journal of Quantum Information”, vol. 12, no. 01 (2014), ottenendo in uscita un circuito equivalente costituito esclusivamente da porte a singolo qubit o multi-controllo singolo-target. Poiché in OpenQASM 2.0 sono supportate solo porte controllate di tipo singolo-controllo singolo-target, il secondo passo dell’algoritmo prevede una scomposizione ricorsiva delle porte multi-controllo singolo-target per ottenere il formato delle porte desiderato. La scomposizione ricorsiva non è da sola sufficiente per descrivere il circuito in OpenQASM 2.0, dal momento che l’evoluzione unitaria del target delle porte controllate non corrisponde alla porta U3 nativa del linguaggio. Pertanto, l’ultimo step si occupa della costruzione OpenQASM 2.0-compatibile di tutte le porte del circuito, operando su un contributo di fase relativa tra gli elementi complessi della matrice di evoluzione unitaria del target. Questo metodo di scomposizione delle matrici può essere utilizzato per semplificare la realizzazione di diversi circuiti quantistici, come quelli per la routine di Quantum Phase Estimation o per inizializzare lo stato dei qubit all’inizio di un algoritmo quantistico, oppure ancora per generare circuiti partendo da matrici unitarie associate a look-up table. Nella tesi sono riportati i risultati dei test effettuati per la scomposizione di varie matrici unitarie, in termini di tempo di scomposizione, numero di porte utilizzate ed errore numerico generato in ogni passo dell’algoritmo. È stato osservato che nel metodo di scomposizione proposto, funzionalmente valido, il tempo di esecuzione aumenta con il numero dei qubit, coerentemente con l’aumento esponenziale delle dimensioni e del numero delle matrici usate per la scomposizione. Per ridurre la complessità dell’algoritmo di scomposizione, in futuro si potrebbe optare per una rappresentazione in virgola fissa dei coefficienti delle matrici coinvolte, ma sarà necessario tenere conto che tale scelta potrebbe comportare anche un aumento dell’errore numerico. Al contempo, si ritiene che l’introduzione di tecniche avanzate di parallelizzazione possa aumentare l’efficienza computazionale dell’infrastruttura.