Development of a Nonlinear Optimization Solver for Space Flight Dynamics Applications

In dinamica del volo spaziale, numerosi problemi di ottimizzazione derivano dalla necessità di minimizzare il consumo di carburante o altri criteri, rispettando però vari vincoli che dipendono dai diversi sottosistemi del satellite o da requisiti orbitali. Il calcolo di strategie ottimali per le manovre di cambio d'orbita o di station-keeping può spesso richiedere l'uso di solutori di ottimizzazione in grado di gestire numerosi variabili e vincoli, oltre alle non linearità intrinseche nelle equazioni del moto. In questo lavoro, si è sviluppato in Java un solutore di ottimizzazione per problemi di dinamica del volo spaziale. Esso implementa un algoritmo di tipo Sequential Quadratic Programming (SQP). SQP è una classe di metodi iterativi per l'ottimizzazione non lineare vincolata che garantisce un buon compromesso tra efficienza computazionale e robustezza a nonlinearità significative, problemi mal scalati e initial guess scadenti. Ad ogni iterazione viene risolto un sottoproblema di tipo Quadratic Programming, il quale ottimizza un modello quadratico della funzione obiettivo soggetta a un'approssimazione lineare dei vincoli. La peculiarità dell'algoritmo sviluppato è che ogni sottoproblema quadratico viene risolto attraverso una trasformazione in un problema lineare ai minimi quadrati, ottenuto tramite una fattorizzazione di Cholesky modificata della matrice Hessiana. Il solutore è poi testato su problemi di ottimizzazione relativi a manovre orbitali a bassa spinta. Negli ultimi decenni, la propulsione elettrica è stata una delle tecnologie che ha migliorato maggiormente l'efficienza del trasporto spaziale. Tuttavia, l'ottimizzazione delle manovre a bassa spinta è più complessa rispetto a quelle con propulsori chimici, perché le variabili di controllo sono funzioni continue nel tempo. La prima applicazione prevede l'integrazione del solutore Java all'interno di un software per la pianificazione delle manovre di station-keeping e momentum dumping, con lo scopo di testare le sue prestazioni rispetto a solutori commerciali. I problemi di ottimizzazione da risolvere hanno come obiettivo la minimizzazione del consumo di carburante rispettando vari vincoli orbitali e operazionali. La seconda applicazione riguarda manovre di cambio d'orbita in tempo minimo. Si è utilizzato un approccio diretto che sfrutta l'operatore di media orbitale e una parametrizzazione della legge di spinta derivata della teoria del controllo ottimale per ridurre il numero di parametri di decisione. Viene anche spiegato come includere facilmente vincoli locali e globali nel problema di ottimizzazione della traiettoria. Vari test sono effettuati considerando diversi vincoli, come una soglia sull'altitudine massima consentita dell'apogeo, sulla velocità angolare della direzione di spinta e sul tempo trascorso dal veicolo spaziale al di sotto di una certa altitudine. Si analizza quindi il modo in cui la traiettoria ottimale cambia al variare dei valori di soglia dei vincoli.