Analisi del comportamento dinamico non-lineare di ruote dentate = Analysis of the dynamic non-linear behaviour of spur gears

Le ruote dentate ad oggi sono uno dei principali componenti utilizzati per trasmettere il moto da un albero all’altro; il loro campo di impiego si estende a molti settori, tra i quali quello aeronautico. Le ruote dentate sono sottoposte ad un campo di vibrazioni durante il loro funzionamento, tali vibrazioni non sono però imputabili solamente a possibili errori di produzione o assemblaggio, ma, come ampiamente dimostrato e accertato in letteratura, anche ad una variazione della rigidezza dei corpi causata dal rapporto di ingranamento. Tale variazione si ripercuote in un comportamento dinamico variabile che induce carichi e vibrazioni che possono peggiorare la vita a fatica dei componenti e che vanno ad incrementare il livello di rumore. Si rende quindi necessario lo sviluppo di strumenti in grado di predire il comportamento di questi componenti in modo da poter attuare scelte di progetto coerenti ed ottimizzate. L’obiettivo del lavoro condotto è quello di sviluppare un programma in grado di simulare la risposta forzata che si ottiene a seguito dell’ingranamento tra due ruote. Inizialmente si analizza, attraverso configurazioni sempre più complesse nel tentativo di avvicinarsi al caso delle ruote dentate, la particolare dinamica che si può instaurare a seguito di un contatto. In un secondo momento, viene trattato il caso in cui il sistema sia sottoposto ad una forzante armonica esterna al variare della quale si studia la diversa risposta ottenuta. Infine, si è posta l’attenzione ad un caso ingegneristicamente di maggior interesse, infatti viene considerata una forzante intrinsecamente interna al sistema, lo Static Transmission Error (STE). Nel codice si fa riferimento ad un modello a parametri concentrati che dà una rappresentazione del sistema di ruote dentate con uno schema basato su corpi rigidi per simulare le ruote, corpi elastici per i denti, smorzatori e molle non lineari per poter trattare l’elevata non linearità del comportamento dinamico. Per la risoluzione della risposta forzata la scelta ricade sul metodo del bilanciamento armonico; mentre per realizzare il modello di contatto si segue una logica Alternating Frequency/Time Domain Method (AFT). Il calcolo dello STE viene eseguito attraverso un codice agli elementi finiti modellando il dente come una trave incastrata e suddividendolo in un numero di nodi opportunamente scelto in relazione al passo di base delle ruote ed al rapporto di ingranamento di progetto. La deviazione che si viene a generare, rispetto al caso in cui i denti siano infinitamente rigidi, è dovuta alla loro deformabilità elastica ed al contributo legato al contatto hertziano che si genera tra i profili. Un ulteriore fattore che interviene nel calcolo dello STE è la variazione del divario tra i profili (backlash) a seconda della posizione da loro occupata lungo il segmento dei contatti. Per poter attuare un confronto con risultati presenti in letteratura si rappresenta la RMS (root mean squared) della componente oscillante, ovvero la media pesata. Il risultato al quale si giunge è tale per cui, avendo uno STE sufficientemente elevato, si osserva una parziale perdita del contatto a causa della dinamica vibrazionale che si viene ad instaurare per la presenza di tale forzante interna al sistema. Dunque, in questo modo è stato possibile predire il comportamento che nasce a seguito dell’ingranamento grazie ad analisi condotte al variare dei parametri di progetto in modo da comprenderne l’influenza.