Miglioramento di modelli di turbolenza mediante inversione del campo

Lo scopo della presente tesi è lo studio di un possibile metodo di miglioramento dei modelli di turbolenza comunemente usati in campo fluidodinamico. La turbolenza è sicuramente un fenomeno fisico molto complesso e difficile da studiare ed analizzare correttamente, in ambito CFD infatti si ricorre solitamente a dei modelli che prevedono molte semplificazioni ed approssimazioni per poterla modellizzare e raggiungere quindi dei risultati attendibili. Teoricamente, utilizzando i metodi di simulazione DNS o LES si potrebbero raggiungere risultati molto più precisi, evitando gli errori dovuti alle approssimazioni dei modelli di turbolenza, ma i casi in cui è possibile utilizzare quei metodi sono pochi, dato che sono applicabili solamente a test case con geometrie semplici e hanno un costo computazionale elevatissimo. Proprio per questo motivo sono stati sviluppati diversi modelli di turbolenza, che risultano meno precisi ma largamente più utilizzabili, di cui uno dei più conosciuti è il modello di Spalart-Allmaras (SA) che verrà utilizzato anche per questo lavoro. Il suddetto modello si basa sulle equazioni RANS a cui viene aggiunta un’equazione di trasporto per la viscosità turbolenta che viene approssimata in funzione di un termine di produzione ed uno di distruzione. Il codice utilizzato per lo svolgimento dei calcoli è scritto in linguaggio Fortran e sfrutta il metodo di discretizzazione spaziale agli elementi finiti discontinui di Galerkin, mentre per la discretizzazione temporale permette di sfruttare lo schema esplicito di Rounge-Koutta o quello implicito all’indietro di Eulero a seconda delle necessità. Come test case è stato scelto un semplice condotto curvo bidimensionale con parete superiore inviscida e parete inferiore soggetta, invece, agli effetti viscosi, discretizzato con una mesh strutturata consona alla geometria ed alle dimensioni del tubo. L’idea di base per cercare di migliorare il modello di turbolenza è di studiare la differenza tra i risultati generati con quest’ultimo e quelli sperimentali con la tecnica dell’inversione di campo, basata sul gradiente di una variabile appositamente definita calcolato con il metodo dell’aggiunto. Per questa tesi è stato scelto il coefficiente d’attrito agente sulla parete inferiore del canale come variabile da utilizzare per monitorare la correttezza del modello studiato, di cui si hanno infatti a disposizione i risultati derivanti da una simulazione LES per lo stesso caso di studio, utilizzabili come dati sperimentali. Viene definita una funzione che esprime la differenza tra i dati sperimentali ed i risultati del modello scelto, chiamata funzione goal, di cui viene calcolato il gradiente con il metodo dell’aggiunto per realizzare l’inversione di campo. Noto il gradiente, volendo minimizzare la funzione goal, è necessario muoversi in direzione opposta a quest’ultimo utilizzando un fattore moltiplicativo del termine di produzione di SA, calcolato punto per punto in funzione del gradiente stesso. Questo processo genererà una perturbazione nella soluzione stabile che si era precedentemente raggiunta, facendo quindi ripartire i calcoli con il metodo di SA modificato dal fattore moltiplicativo e generando quindi nuovi risultati che daranno una distribuzione del coefficiente d’attrito più simile a quella sperimentale, ottenendo quindi il miglioramento cercato del metodo. Ripetendo più volte tutto il procedimento si otterrà quindi una distribuzione quasi identica a quella sperimentale ed