Ottimizzazione di traiettorie per manovre di Randezvous e Formation Flying mediante metodi indiretti = Optimization of Trajectories for Rendezvous and Formation Flying Maneuvers Using Indirect Methods

L'ottimizzazione delle manovre da effettuare per portare a termine una missione con il minor consumo possibile di propellente è un'aspetto fondamentale durante il desing di una missione; ciò permette non solo di diminuirne i costi ma parallelamente di aumentarne la durata. Nel caso in cui la missione preveda più di un singolo corpo orbitante, come ad esempio le manovre di randezvous e docking, la manutenzione di satelliti in orbita, o la gestione di costellazioni complesse, il processo deve tener conto non solo della dinamica orbitale del corpo controllato, d'ora in poi nominato deputy, ma si deve tenere in considerazione anche il moto del corpo target, d'ora in poi nominato chief. Nelle seguenti pagine verranno presentati dei metodi di ottimizzazione di manovre effettuate mediante propulsione elettrica, basati sul principio del calcolo variazionale, per definire una teoria del controllo ottimale. La propulsione elettrica, che offre basse spinte ed elevati valori di impulso specifico, contrariamente alla propulsione chimica, è caratterizzata per delle strategie di attuazione sostenuta nel tempo, ideali per manovre ottimizzate dal punto di vista del risparmio energetico. Proprio per questa peculiare caratteristica, si rende necessaria l'implementazione di modelli dinamici che, considerando spinte continue nel tempo e variazioni lente dei parametri orbitali, vadano ad ottimizzare la strategia di controllo. Dopo una presentazione della meccanica orbitale generale verrà approfondita la dinamica relativa tra due corpi orbitanti, al fine dei ottenere un set di equazioni che ci permetta di descrivere il moto di chief e deputy. Una volta descritti i moti relativi in funzione dei parametri di controllo della spinta, vengono presentati ed implementati i metodi indiretti per l'ottimizzazione delle strategie di manovra. Successivamente, mediante l'implementazione di simulazioni numeriche, vengono presentati i risultati, effettuando anche un confronto con soluzioni basate su spinte impulsive. I risultati mostrano come i metodi indiretti, sebbene molto sensibili alle condizioni iniziali in termini di convergenza del metodo, presentano soluzioni molto precise sia per manovre tra orbite complanari che per manovre tridimensionali, garantendo un significativo miglioramento delle prestazioni.