Giunzione Josephson Bosonica = Boson Josephson Junction

La coerenza di fase è una proprietà caratteristica dei condensati di Bose-Einstein che rende affascinanti fenomeni macroscopici come le oscillazioni di Josephson. Quest’ultime sono prodotte in una giunzione di Josephson bosonica (BJJ), che schematicamente consiste di due condensati debolmente accoppiati dove idealmente 1) gli atomi occupano solo due diversi stati a singola particella e 2) le interazioni atomo-atomo di contatto. Questa giunzione è formata da un condensato confinato in una doppia buca di potenziale, dove la barriera intermedia è abbastanza grande da consentire un debole collegamento tra i condensati su ciascun lato della doppia buca. Conseguentemente, le oscillazioni Josephson sono oscillazioni della densità delle particelle da un modo ad un altro, dove i modi sono sinistro e destro per la doppia buca. Ulteriormente, le interazioni atomo-atomo danno luogo a fenomeni più interessanti, come il self-trapping, il quale è un regime dinamico dove gli atomi rimangono intrappolati in uno dei due modi. In questo lavoro di tesi si studia il comportamento dei condensati di Bose-Einstein in un BJJ, usando il formalismo teorico dell’approssimazione del campo medio (con l’equazione di Gross-Pitaevskii). Inoltre, poiché la dinamica Josephson è quasi monodimensionale, si è considerata una riduzione della dimensionalità dell’equazione di Gross-Pitaevskii. Successivamente si è studiato il modello a due modi il quale è uno dei più usati nello studio dell’effetto Josephson, poiché dà semplici equazioni analitiche che catturano, in larga misura, il comportamento del sistema andando a studiare i modi a fase nulla e la relativa analisi della stabilità in ogni singolo caso.Si è passati poi allo studio del Self-Trapping discreto (DST) il quale, in generale, modella un sistema accoppiato di oscillatori non armonici. Si è ristretta l’attenzione al caso particolare della DST, il Dimero, con quelle che vengono chiamate equazioni di Schröedinger non lineari discrete (DNLS). Per queste ultime si sono trovate le soluzioni stazionarie e le loro relative stabilità. Infine, si è studiata la soluzione numerica dell’equazione tempo dipendente di Gross-Pitaevskii attraverso la tecnica del time-splitting. Le soluzioni basate sull’accuratezza numerica di questo approccio applicato al problema monodimensionale (1D) mostra che fornisce soluzioni stabili. Questo approccio, d’altronde, è stato applicato per studiare la dinamica del condensato di Bose-Einstein il quale è modellato con GPE. Il "Breathing" del condensato con interazioni repulsive e attrattive sono state simulate di conseguenza nel caso 1D. Sempre numericamente, si è aggiunta una barriera di potenziale nel centro del dominio per analizzare l’evoluzione nel tempo della funzione d’onda contra la barriera.