Considerazioni sulla possibilità di formulare alcune leggi evolutive della crescita volumetrica di aggregati cellulari come equazioni dinamiche di teorie meccaniche dei processi anelastici. = Considerations on the possibility of formulating some evolution laws of the volumetric growth of cellular aggregates as dynamic equations of mechanical theories of anelastic processes.

Uno dei problemi più rilevanti nello studio della Meccanica della Crescita Volumetrica dei tessuti biologici è quello di determinare delle leggi che descrivano come avviene la variazione di massa di un dato tessuto, e come essa sia in relazione con la disponibilità di sostanze chimiche, necessarie alla vita delle cellule, e con lo stato meccanico complessivo del tessuto. A tal proposito sono stati proposti diversi approcci, molti dei quali impiegano la Teoria delle Miscele, che mirano a formulare una legge di crescita, ossia a legare la variazione di massa del tessuto alla produzione di opportune distorsioni anelastiche. Sovente, tali approcci sono basati su osservazioni fenomenologiche che, a nostro modo di vedere, pur conducendo a risultati realistici, sono a volte difficilmente ottenibili seguendo un processo logico-induttivo che si snoda in seno alla teoria generale della Meccanica della Crescita. In questo lavoro, le leggi evolutive della crescita derivano da un principio fisico, in particolare il Principio dei Lavori Virtuali, utilizzando l’approccio di DiCarlo e Quiligotti, in cui, secondo la nostra interpretazione, la crescita è dettata da una condizione e si assume a priori l’esistenza di una forza generalizzata esterna che la soddisfi. Viene poi affrontato il problema per i mezzi multi-costituenti, che rappresentano un'idealizzazione dei tessuti biologici in crescita. Per essi è stato compiuto un tentativo di ottenere una legge di crescita che combini fenomenologia e teoria, ad esempio, in [3], ma i risultati ottenuti presentano delle limitazioni dovute ad alcune specifiche scelte modellistiche. Queste limitazioni, tuttavia, possono essere eliminate reinterpretando adeguatamente alcuni concetti fondamentali dell'approccio ai processi anelastici proposto in [4] per la Meccanica della Crescita. Così facendo il modello proposto in [1] non diventa “risolutivo”, ma ci sembra migliorabile. Con questi presupposti, riconcepiamo alcune delle idee che hanno condotto ai principali risultati presentati in [1]. Per i nostri scopi, assumiamo di avere una miscela solido-fluido in cui ogni fase è costituita da N costituenti che possono essere trasferiti da una fase all'altra. Poi consideriamo il tasso al quale un dato costituente viene trasferito e lo identifichiamo con una velocità generalizzata che, per dualità, è associata a un sistema di forze generalizzate. Esse si distinguono in interne ed esterne e devono soddisfare un'opportuna equazione di bilancio (si veda la filosofia spiegata in [2]). In seguito, postuliamo un'espressione costitutiva per le forze interne generalizzate [3] cosicché il bilancio delle forze possa essere risolto per il tasso di trasferimento di massa. Ciò conduce ad una relazione tra ciascun tasso di trasferimento di massa e la forza duale esterna generalizzata. Infine, se assumiamo che i tassi di trasferimento di massa siano noti, per esempio assegnandoli fenomenologicamente, risolviamo una sorta di problema inverso per determinare quale forza esterna generalizzata garantisca il mantenimento dell'equilibrio delle forze. Bibliografia: [1] Grillo, A., Federico, S., Wittum, G., “Growth, mass transfer, and remodelling in fiber- reinforced, multi-constituent materials”, Int. J. Nonlinear Mech. 47 (2011) 388-401. [2] DiCarlo, A., Quiligotti, S., “Growth and balance”, Mech. Res. Commun. 29 (2002) 449-456. [3] Olsson, T., Klarbring, A., “Residual stresses in soft tissue as a consequence of growth and remodeling: application to an arterial geometry”, Eur. J. Mech. A/Solids