Applicazioni del metodo reticolare di Boltzmann (LBM - Lattice Boltzmann Method) alla simulazione acustica

Storicamente, la risoluzione numerica di problemi fluidodinamici si è sempre basata sulla risoluzione delle equazioni di Navier-Stokes variamente discretizzate. Questo modo di procedere comporta delle limitazioni ereditate dalle ipotesi su cui si basano le equazioni di Navier-Stokes, in primo luogo l’ipotesi del continuo. Negli ultimi decenni del secolo scorso sono stati sviluppati vari approcci alternativi, fra questi troviamo gli antenati del moderno metodo reticolare di Boltzmann (Lattice Boltzmann Method). L’origine del metodo LB può essere ricondotta a due fonti: -??Ad una discretizzazione dell’equazione di Boltzmann -??Ad una evoluzione del metodo LGCA (Lattice Gas Cellular Automata) Entrambe le derivazioni vengono spiegate largamente in seguito. La risoluzione numerica di problemi fluidodinamici con il metodo LB presenta diversi vantaggi (ed alcuni svantaggi) rispetto alla risoluzione con le Navier-Stokes discretizzate. Si è dimostrato che l’applicazione del metodo LB risulta particolarmente vantaggiosa in alcuni campi della fluidodinamica, come l’aeroacustica computazionale (CAA – Computational Aero Acoustics). Il vantaggio sta nel fatto che con il metodo LB il campo acustico può essere risolto in contemporanea a quello fluidodinamico, evitando di dover fare due calcoli distinti, come avviene con l’approccio tradizionale. Infatti, risolvendo il campo fluidodinamico con le Navier-Stokes discretizzate, il campo aeroacustico viene risolto con un calcolo di post-processing, cosa che comporta una serie di svantaggi. Fra questi, oltre al dover fare due calcoli invece che uno, l’assenza di feedback dal campo acustico a quello fluidodinamico. Questo implica che il campo fluidodinamico influenza quello acustico, mentre il campo acustico non ha nessun effetto su quello fluidodinamico, cosa chiaramente non fisica. Esistono ormai diversi codici commerciali ed open-source che implementano il metodo LB. Nel nostro caso siamo partiti dal codice open-source Palabos (Parallel Lattice Boltzmann Simulator), modificandolo opportunamente per adattarlo alla simulazione di onde acustiche. L’acustica tradizionale risulta un buon punto di partenza per prendere dimestichezza con l’applicazione del metodo LB, dalla quale applicazione potranno poi nascere studi più approfonditi di aeroacustica. Di seguito viene studiato il comportamento delle onde piane in varie situazioni: in campo libero; in presenza di un ostacolo; in presenza di una o più fenditure; in un canale a sezione variabile. Dalle simulazioni si deduce che è possibile riprodurre onde acustiche piane con il metodo LB ma che, se si usa un modello di collisione a singolo tempo di rilassamento, le onde risultano fortemente smorzate. Infatti si è costretti a fare simulazioni con un valore di viscosità molto alto perché abbassandolo si compromette la stabilità del metodo. È quindi opportuno utilizzare un altro modello di collisione, ad esempio quelli a tempo di rilassamento doppio o multiplo.