Modelli alle derivate parziali per la crescita di popolazioni cellulari fenotipicamente strutturate. = Partial Differential Equation Models for the Growth of Phenotypically Structured Cell Populations.

La dinamica collettiva di popolazioni cellulari manifesta spesso un’elevata eterogeneità fenotipica, che si riflette nella coesistenza di sottopopolazioni aventi differenti capacità di proliferare, migrare ed interagire con l’ambiente. Un esempio paradigmatico è rappresentato dall’organizzazione leader–follower, in cui cellule con fenotipi più mobili e sensibili ai segnali ambientali guidano la propagazione del fronte invasivo, seguite dalle cellule più proliferative che ne consolidano la crescita complessiva. La modellazione matematica offre un approccio per interpretare questi processi: in particolare, i modelli PS–PIDE, che descrivono la distribuzione di una popolazione sia nello spazio sia nello spettro fenotipico, definiscono un quadro teorico versatile per analizzare la formazione di fronti propagativi strutturati e i compromessi funzionali tra proliferazione e motilità. In questo elaborato di Tesi vengono analizzati, attraverso approcci prima analitici e poi numerici, scenari quali la propagazione di onde viaggianti descritte dall’equazione di Fisher–KPP riscalata, i fenomeni di concentrazione in modelli non locali della dinamica evolutiva e la combinazione di concentrazione e propagazione lungo onde viaggianti strutturate in fenotipo. Le simulazioni, sviluppate in ambiente Matlab, confermano la consistenza con le previsioni teoriche ed esplorano l’effetto dei parametri chiave sul comportamento del sistema. Un elemento inedito di questo elaborato consiste nell’estensione del modello PS–PIDE di riferimento per includere una diffusività spaziale dipendente dal fenotipo, D(y). Su tale modello esteso è stata condotta un’analisi ad onde viaggianti volta a comprendere come la popolazione cellulare, soggetta a dinamiche di diffusione, chemotassi e proliferazione, possa organizzarsi spazialmente in un fronte di invasione. Nel complesso, il lavoro propone una prospettiva quantitativa sull’impatto dell’eterogeneità fenotipica nei processi di invasione, fornendo una base per comprendere come le interazioni tra motilità, proliferazione e strutturazione fenotipica guidino l’organizzazione di sistemi cellulari complessi. I risultati ottenuti suggeriscono inoltre possibili applicazioni del modello nello sviluppo di strategie terapeutiche e nello studio di fenomeni fisiologici di riparazione tissutale, dove meccanismi analoghi di cooperazione leader–follower possono assumere un ruolo cruciale.