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Metodi variazionali e vincoli interni nella formulazione di teorie di poro-elasticità per mezzi porosi con microstruttura attiva = Variational Methods and internal constraints in the formulation of poroelasticity theories for porous media with active microstructure

Francesco Turiano

Metodi variazionali e vincoli interni nella formulazione di teorie di poro-elasticità per mezzi porosi con microstruttura attiva = Variational Methods and internal constraints in the formulation of poroelasticity theories for porous media with active microstructure.

Rel. Alfio Grillo, Andrea Pastore. Politecnico di Torino, Corso di laurea magistrale in Ingegneria Matematica, 2025

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Abstract:

Questo lavoro di Tesi affronta lo studio teorico di alcuni aspetti fondamentali della crescita di una tipologia di tessuti biologici che possono essere descritti, alla scala del continuo, impiegando la Teoria delle Miscele bifasiche a molti costituenti. Il lavoro si prefigge lo scopo di effettuare una revisione critica di due pubblicazioni di settore, proponendo alcune novità concettuali sugli argomenti trattati in tali documenti. Sulla base della letteratura, lo studio propone una teoria vincolata delle miscele con evoluzione microstrutturale, in cui ciascun bilancio di massa dei costituenti delle fasi cui appartengono viene interpretato come un’equazione di vincolo dalla natura anolonoma. L’evoluzione microstrutturale è dovuta a fenomeni di crescita e di rimodellamento, pertinenti alla fase solida della miscela considerata, e che vengono descritti a partire da una opportuna decomposizione moltiplicativa del tensore gradiente di deformazione della suddetta fase solida. Le equazioni dinamiche si ottengono seguendo il paradigma della dualità tra gli enti cinematici selezionati per la descrizione del moto delle fasi solida e fluida e per la descrizione dei processi configurazionali costituiti dalla crescita e dal rimodellamento, ed estendendo il Principio delle Potenze Virtuali mediante la definizione di una potenza virtuale “vincolata”. Quest’ultima, pur essendo identicamente nulla, contribuisce alla corretta formulazione delle equazioni dinamiche. Inoltre, i vincoli sono considerati nello studio della dissipazione. Il nostro modello viene chiuso matematicamente assegnando delle opportune relazioni costitutive, scelte in ottemperanza agli assiomi generali della Teoria del Legame Costitutivo. È in questa sede che vengono presentate le maggiori differenze rispetto ai lavori di riferimento. Infine, avendo definito un’opportuna densità di Lagrangiana, le equazioni del moto vengono riottenute impiegando una procedura variazionale che, nel caso in esame, si riconduce al Principio di Hamilton Esteso.

Relatori: Alfio Grillo, Andrea Pastore
Anno accademico: 2025/26
Tipo di pubblicazione: Elettronica
Numero di pagine: 83
Soggetti:
Corso di laurea: Corso di laurea magistrale in Ingegneria Matematica
Classe di laurea: Nuovo ordinamento > Laurea magistrale > LM-44 - MODELLISTICA MATEMATICO-FISICA PER L'INGEGNERIA
Aziende collaboratrici: NON SPECIFICATO
URI: http://webthesis.biblio.polito.it/id/eprint/37165
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