Strategie Numeriche Avanzate per la Progettazione Inversa di Antenne a Metasuperficie = Advanced Numerical Strategies for the Inverse Design of Metasurface Antennas

La progettazione inversa automatizzata delle antenne a metasuperficie consente di modellare i fronti d’onda elettromagnetici in modo estremamente flessibile, ma si imbatte in gravi difficoltà numeriche. Nella nostra formulazione “basata sulla corrente”, il processo di ottimizzazione calcola direttamente le ampiezze delle funzioni base di corrente di superficie sotto un campo incidente fisso, anziché variare iterativamente le impedenze e risolvere completamente l’equazione integrale full-wave a ogni passo. Una volta che le correnti convergono, il profilo di impedenza reattiva equivalente viene recuperato per via algebrica, evitando continue fattorizzazioni matriciali. Tuttavia, ciò rivela uno squilibrio estremo: alcuni coefficienti—quelli vicino agli alimentatori o ad elementi risonanti—accoppiano con estrema intensità i vincoli in near‐field e far‐field, mentre altri in regioni poco eccitate risultano praticamente ininfluenti. Inoltre, quando la reattanza progettata si avvicina ai valori di risonanza naturale della struttura, l’operatore del Metodo degli Momenti diventa quasi singolare, anche in presenza di un’onda incidente regolare, generando un paesaggio di ottimizzazione fortemente mal condizionato in cui un singolo valore di passo globale rischia di sovraelongare le direzioni rigide o di rimanere bloccato in quelle piatte. Per superare tali ostacoli, proponiamo un framework di precondizionamento e ottimizzazione adattiva basato sulla fisica: una normalizzazione geometrica “a flusso unitario” ridimensiona ogni coefficiente in funzione della lunghezza del bordo su cui agisce, uniformando il flusso di corrente e pareggiando le norme delle colonne dell’operatore integrale e della mappatura in campo lontano; un precondizionatore diagonale basato sulla curvatura accumula la sensibilità alle penalità delle maschere, approssimando efficacemente la diagonale dell’Hessiano in modo da garantire curvature confrontabili in tutte le direzioni. Questi precondizionatori vengono poi inseriti in ottimizzatori di prima e di seconda ordine: Adam sfrutta medie mobili esponenziali dei gradienti e dei gradienti quadratici per adattare automaticamente il passo parametro per parametro, eliminando la messa a punto iterativa e smussando il rumore numerico; AdaHessian impiega un unico prodotto casuale Hessiano-vettore per iterazione per stimare la diagonale dell’Hessiano, affinata da una media spaziale a blocchi e da un momento temporale, ottenendo curve di convergenza vicine a quelle di Newton con uso di memoria lineare e un costo per iterazione solo moderatamente superiore. Questo approccio multi‐stadio dimostra pressoché sempre la supremazia sui tradizionali metodi di gradiente coniugato e persino su Adam puro, riducendo drasticamente i tempi di convergenza e garantendo soluzioni fisicamente realizzabili e conformi ai vincoli di radiazione e reattanza.