Sviluppo di un modello FE soggetto-specifico e multi-livello della colonna vertebrale: ottimizzazione dei parametri meccanici del disco intervertebrale = Development of a subject-specific and multi-level FE model of the spine: optimisation of the mechanical parameters of the intervertebral disc

Patologie come metastasi ossee e osteoporosi possono alterare le proprietà meccaniche della vertebra, aumentando il rischio di fratture. I modelli agli elementi finiti (FE) offrono una valida alternativa nella prevenzione del rischio di frattura, grazie alla loro capacità di simulare il comportamento biomeccanico della colonna vertebrale. Lo sviluppo di un modello agli elementi finiti accurato comporta una scelta precisa delle proprietà dei materiali delle varie strutture spinali. Uno dei principali problemi riguarda la modellazione numerica del disco intervertebrale, legati sia alla difficoltà nel ricavare informazioni dalle immagini CT, sia all’elevata variabilità dei valori presenti in letteratura per descrivere le sue proprietà meccaniche. L’obiettivo di questa tesi consiste nella selezione di tali proprietà mediante un processo di calibrazione del modello per individuare i parametri del disco che meglio riproducono la risposta meccanica in vitro della colonna vertebrale e valutare, in che misura, tale calibrazione possa migliorare le prestazioni predittive del modello rispetto ai parametri dei materiali generici tratti dalla letteratura. A partire dalle immagini CT di un provino del tratto toraco-lombare T10-L1, è stato costruito il modello agli elementi finiti (FE) corrispondente. Alle vertebre sono state assegnate proprietà elastico-lineari isotrope sulla base delle Unità Hounsfield delle immagini, mentre ai dischi intervertebrali, proprietà iperelastiche. Sullo stesso provino, è stato eseguito un test meccanico di compresso-flessione e, mediante un sistema di Digital Image Correlation (DIC), si sono registrati spostamenti e deformazioni principali sulla superficie delle vertebre T11-T12. Al modello FE sono state applicate condizioni al contorno che replicassero il test sperimentale. I parametri della legge di Mooney-Rivlin, usata per descrivere il comportamento del nucleo polposo, sono stati assegnati sulla base della letteratura. Per l’anello fibroso è stato utilizzato il modello di Holzapfel-Gasser-Ogden (HGO) e i suoi parametri sono stati ottimizzati minimizzando la differenza tra le deformazioni principali del modello e quelle sperimentali, tramite un algoritmo di ottimizzazione a sciame di particelle (PSO). L’analisi dei risultati ha evidenziato buona attendibilità dei modelli implementati nella predizione degli spostamenti, con valori di R^2>0.98 per T11 e R^2≈0.95-0.97 per T12. L’RMSE percentuale calcolato sulle deformazioni massime si mantiene intorno all’85-95% per quasi tutti i modelli, e questo ci permette di individuare alcune configurazioni di parametri che meglio riescono a predire il comportamento sperimentale (C_10=2 MPa,D=0 MPa^(-1),k_1=30 MPa,k_2=500,k=0 ). Mentre, l’errore sulle deformazioni minime risulta essere più elevato, segno di una difficoltà maggiore nel predire gli effetti sulle due vertebre. Considerando le numerose analisi svolte e i risultati ottenuti sia sugli spostamenti che sulle deformazioni, si può affermare che la calibrazione dei parametri consente sicuramente di esplorare e confrontare diverse configurazioni e tra quelle individuare i modelli che più si avvicinano al caso sperimentale.