Una caratteristica fondamentale di ogni sistema lineare è il suo numero di condizionamento, che è definito mediante la matrice del sistema. Tale quantità è strettamente connessa alla stabilità del processo risolutivo e all'accuratezza della soluzione ottenuta. Proprio per questo motivo si introducono i precondizionatori, costruiti per ottimizzare il condizionamento di un sistema lineare. I precondizionatori del tipo Sparse Approximate Inverse costituiscono una nuova categoria di precondizionatori, nati dall'idea di minimizzare, in norma di Frobenius, la differenza fra la matrice del sistema lineare A e la matrice identità, attraverso una matrice M sparsa che approssima l'inversa di A. Da questa idea si sviluppano gli algoritmi SPAI, ideato per matrici generiche, e FSAI, ideato per matrici simmetriche definite positive.