Minimizzazione del rischio di shortfall nel modello binomiale con funzione di perdita di tipo potenza: analisi nei casi di probabilità di un up nota e non nota = Shortfall risk minimization in a binomial model with a power loss function: analysis for known and unknown up probabilities

Nel contesto della finanza moderna, la gestione del rischio è essenziale per proteggere le passività future, specialmente quando il capitale iniziale non consente una copertura perfetta. Questa ricerca esplora l'ottimizzazione delle strategie di hedging per un investitore con risorse limitate, utilizzando un modello di mercato binomiale a tempo discreto. L'approccio proposto mira a ridurre il rischio di shortfall minimizzando l'aspettativa di una funzione di perdita, che rappresenta la parte positiva della differenza tra il valore della passività alla scadenza e il valore del portafoglio. Viene utilizzata una funzione di perdita di tipo potenza, che si adatta ai diversi profili di rischio dell'investitore (avverso, neutro o propenso al rischio) per guidare le decisioni strategiche. Per risolvere il problema di ottimizzazione, la ricerca applica la programmazione dinamica, ottenendo soluzioni esplicite sia nel caso di probabilità di incremento dei prezzi nota, sia quando essa è sconosciuta, grazie a un approccio bayesiano adattivo che aggiorna continuamente le stime delle probabilità basate sui dati osservati. Inoltre, viene analizzata la relazione tra le soluzioni esplicite e le strategie replicanti, fornendo nuove prospettive nella gestione del rischio in contesti incerti.