Modelli 2D avanzati per lo studio di strutture in materiale iperelastico = Advanced 2D models for the study of structures in hyperelastic material

L’analisi elastica e geometrica non lineare delle travi e delle piastre è un punto fondamentale nello studio delle strutture non solo in campo aerospaziale, ma anche meccanico, robotico, biomedico e così via. Per questo, è fondamentale avere dei modelli accurati in grado di descrivere il comportamento delle strutture sottoposte a grandi deformazioni. In particolare, verranno considerate strutture fatte sia di materiali linearmente elastici sia di materiali iperelastici. Le strutture fatte di materiali iperelastici anche detti soft materials sono in grado di raggiungere grandi deformazioni prima di giungere a rottura. La loro applicazione è spesso utilizzata in differenti settori e per la produzione di diversi dispositivi quali sensori di pressione, compositi ottici e così via. I modelli utilizzati per descrivere il loro comportamento sono anche fondamentali in ambito biomedico, perché descrivono il comportamento di molti materiali biologici. L’analisi non lineare dei materiali iperelastici quasi incomprimibili , però, porta con se una serie di sfide a causa dell’ordine di grandezza del modulo di compressibilità elevato rispetto al modulo di taglio. In questo elaborato, per far fronte a questo tipo di analisi, si ricorrerà al metodo F, basato sulla divisione del gradiente di deformazione in due parti: una parte legata alla deformazione e una parte isocora. Per studiare e analizzare il comportamento delle strutture e quindi affrontare l’analisi non lineare verrà implementato il metodo agli elementi finiti tramite l’utilizzo della Carrera Unified Formulation (CUF). La CUF permette di poter scrivere le equazioni di qualsiasi teoria 1D, 2D o 3D in termini di pochi nuclei fondamentali (FNs), la cui forma non dipende dalle assunzioni usate sul tipo e ordine della funzione per descrivere il campo degli spostamenti. In base alle dimensioni della struttura in esame, infatti, se una o più dimensioni sono trascurabili rispetto alle altre, è possibile scrivere il campo degli spostamenti in modo diverso. In questa formulazione unificata, vengono utilizzate delle funzioni di espansione basate su polinomi di Taylor o di Lagrange al variare della tipologia del problema. L’utilizzo di questa formulazione porta a scrivere le equazioni di governo non lineari tramite il principio degli spostamenti virtuali, con matrici di rigidezza secante e tangente in termini di nuclei fondamentali. La soluzione numerica viene ottenuta tramite l’utilizzo dello schema numerico di Newton-Raphson basato sul metodo path following e sul metodo arch-lenght. Tramite l’utilizzo di un opportuno schema incrementale si risolvono le equazioni. La seguente tesi presenta una prima parte di descrizione teorica, dove vengono argomentate l’analisi di deformazione, l’analisi di tensione e definite le varie grandezze in gioco e una seconda parte, in cui vengono illustrati i risultati numerici ottenuti tramite il metodo FEM basati sulla CUF sia per strutture con non-linearità geometriche, sia per strutture con non-linearità sia geometriche che fisiche (iperelastiche). Vengono principalmente approfondite strutture di tipo piastra sottoposte a pressione uniforme. Tutte le simulazioni sono state effettuate tramite l’utilizzo del codice MUL2 , realizzato dal gruppo di ricerca MUL2 del Politecnico di Torino. Da questo lavoro in futuro si potrebbero affrontare altre analisi su altri modelli strutturali considerando, ad esempio, strutture disomogenee, anisotrope oppure analizzare problemi di interazione fluido-struttura.