Lo studio di strutture storiche presenta tuttavia ulteriori complessità rispetto alla progettazione ex novo. Tali strutture non sono facilmente interpretabili, poiché sono spesso occultate da elementi decorativi o di altra natura e sono composte da materiali molto eterogenei. Inoltre la condizione di equilibrio attuale è il risultato di successivi danneggiamenti e plasticizzazioni.

In questo panorama sono state realizzate numerose prove sperimentali per simulare in laboratorio il comportamento di queste strutture ed i risultati hanno permesso da un lato, di caratterizzare meccanicamente i materiali di più frequente utilizzo e, dall'altro, di comprendere i fenomeni di danneggiamento che possono intervenire.

La simulazione numerica delle prove sperimentali si colloca al fianco di questi studi ed ha lo scopo di realizzare dei modelli che possano prevederne il comportamento meccanico. Questo approccio permette di comprendere meglio i fenomeni che si osservano durante le prove e di validare i modelli per poi applicarli all'analisi delle strutture.

Uno dei vantaggi della modellazione agli elementi finiti consiste nella possibilità di approcciare al problema dello studio della muratura con diverse scale: da quella macroscopica, che tiene in considerazione le caratteristiche medie, a quella di dettaglio che considera tutti i singoli blocchi e giunti. Si possono quindi analizzare problemi di varia natura in relazione alle dimensioni degli elementi in analisi e del livello di dettaglio desiderato.

Un ulteriore vantaggio di questo tipo di approccio consiste nella possibilità di considerare i vari tipi di non linearità che intervengono durante il processo di carico della muratura. È noto infatti che il comportamento di queste strutture è caratterizzato da non linearità di tipo statico e geometrico e che le sole analisi elastiche lineari risultano molto spesso insufficienti.

D'altra parte, gli studi finora condotti in questo settore non hanno ancora completamente sviscerato il problema della disomogeneità del materiale. Questo fenomeno si osserva sia a livello macroscopico (si pensi alla molteplicità dei materiali che compongono una muratura storica) che microscopico (come la presenza di difetti in un blocco lapideo) e quindi potrebbe essere agevolmente considerato con il metodo degli elementi finiti che, come si è visto, consente un approccio multiscala. Per questo motivo, durante la realizzazione della presente tesi, è stato realizzato un software che permette di operare distribuzioni statistiche dei vari parametri meccanici

dei materiali e interagire con i modelli agli elementi finiti.

Come è ampiamente comprovato dalle prove sperimentali, la frattura si origina in un materiale e si propaga, sia in funzione dello stato di sollecitazione macroscopico, che della presenza e della posizione dei difetti. Poiché questi ultimi sono disposti casualmente all'interno del materiale è stato realizzato uno strumento che simulasse questo fenomeno all'interno dei modelli numerici, modificando statisticamente le proprietà dei singoli punti con una distribuzione assegnata. È quindi possibile, grazie a tale strumento, realizzare serie di modelli che presentano comportamenti diversi con una tendenza comune così come accade nelle prove sperimentali. I risultati hanno permesso di migliorare sensibilmente la coerenza delle previsioni dei modelli con le osservazioni sperimentali e di riuscire a simulare una serie di fenomeni di diffìcile interpretazione.

Nelle pagine che seguono, dopo un'introduzione generale sul comportamento meccanico della muratura e sulle principali esperienze sperimentali finora compiute, verrà introdotto il metodo degli elementi finiti. Sarà descritta prima la metodologia di soluzione dei problemi elastici lineari e dopo l'applicazione a quelli di tipo non lineare che caratterizzano il comportamento della muratura. Verrà quindi descritto il software realizzato durante lo sviluppo della tesi e ne verrà spiegata la metodologia di utilizzo. Questo strumento è interfacciato per lavorare con il software di analisi agli elementi finiti TNO Diana® che è stato utilizzato in questa ricerca, ma presenta una struttura adatta ad operare con qualsiasi altro software analogo. Inoltre, il codice è realizzato con il linguaggio di programmazione open source Python™, ciò lo rende agevolmente modificabile da qualsiasi utente ed interfacciabile con altri software.

Dopo aver analizzato le implicazioni dell'utilizzo di questo nuovo strumento ed aver definito una procedura di calcolo si passerà alle applicazioni. In primo luogo verrà analizzato il comportamento dei provini in calcestruzzo sollecitati a compressione al variare della snellezza. I risultati ottenuti saranno confrontati con quelli derivati da diverse campagne di prove sperimentali con il duplice scopo di validare la procedura di analisi e comprendere meglio i fenomeni in atto. Si mostrerà inoltre come, considerando la disomogeneità del materiale, sia possibile ottenere risultati decisamente più soddisfacenti rispetto ai modelli omogenei normalmente utilizzati. Verranno poi descritte le prove sperimentali su campioni di muratura a sacco condotte in collaborazione con il Politecnico di Milano nel contesto di un Contratto Nazionale di Ricerca. Questi test sono stati condotti su provini realizzati con due diversi tipi di pietra e due distinte tecnologie di collegamento tra i paramenti esterni e lo strato di riempimento. Le quattro tipologie di elementi così ottenute sono state sollecitate con due diverse condizioni di carico per verificame la resistenza a compressione complessiva e la resistenza tangenziale dell'area di adesione tra paramenti esterni e riempimento. A margine di questi test sono state inoltre condotte ulteriori prove per caratterizzare meccanicamente i componenti e i singoli strati (paramenti esterni e riempimento). Dopo questa prima campagna di prove alcuni campioni sono stati riparati mediante iniezioni di malta e applicazione di tiranti metallici e testati nuovamente. Durante queste prove è stata effettuata la misurazione delle emissioni acustiche. Le EA sono vibrazioni nel campo ultrasonico che vengono emesse dal materiale ogni volta che un difetto o una frattura si forma o propaga. Tali vibrazioni corrispondono deterministicamente all'avanzare del danneggiamento e possono quindi essere messe in relazione ai risultati di propagazione della frattura ottenuti numericamente. I risultati di questa serie di test verranno analizzati con i modelli agli elementi finiti. Verranno confrontati i risultati sperimentali e quelli ottenuti con modelli omogenei e con modelli disomogenei realizzati utilizzando il software sviluppato durante il presente lavoro di tesi. Verranno infine interpretati i risultati della misurazione delle emissioni acustiche.