Scambiabilità nei modelli di rischio di credito = Exchangeability in credit risk models

Questa tesi studia il concetto di scambiabilità nei modelli di rischio di credito. Nella prima parte vengono definite le due principali misure di rischio, Value-at-Risk( VaR_α) ed Expected-Shortfall (ES_α) ad un opportuno livello di confidenza α, mostrandone vantaggi e limitazioni. Successivamente, sono presentati i mixture models come strumenti di calcolo per le misure di rischio di cui sopra, dando particolare importanza al modello misto di Bernoulli. Dal momento che il numero di insolvenze, condizionatamente alla variabile di mistura, segue una distribuzione binomiale, verrà considerata la sua approssimazione con una distribuzione di Poisson, arrivando così al modello misto di Poisson. Verrà dunque mostrato come i principali modelli standard industriali, quali CreditRisk+ e CreditMetrics/KMV, possano essere scritti come modelli di mistura. Il concetto di scambiabilità viene introdotto per formalizzare matematicamente la nozione di gruppi omogenei, oggetto di studio nella tesi. Nella parte centrale dell’elaborato è presente un parallelismo tra i due modelli che parte con il definire un modello misto ad un fattore di Bernoulli e Poisson scambiabile, e arriva a dimostrare quale distribuzione segue la somma del numero di insolvenze in entrambi i casi. Chiudono questa parte degli esempi numerici sul calcolo del VaR per il CreditRisk+ usando entrambi i modelli e proponendo così un confronto. Viene infine introdotto il concetto di parziale scambiabilità con l’obiettivo di mostrare che, prendendo un modello misto di Bernoulli a due fattori, quindi con variabile latente bidimensionale, il vettore costituito dalle sequenze finite che rappresentano il modello di mistura soddisfi la definizione di parziale scambiabilità.