Uso di Polinomi di Lagrange nell'Analisi Lineare e Nonlineare di Strutture Laminate

In questa tesi discuteremo delle potenzialità della Carrera Unied Formulation (CUF) sia nella formulazione 1D che nella formulazione 2D (comprendendo anche le teorie shell). In particolare incominciamo a studiare delle teorie della sezione con la strategia Equivalet Single Layer Lagrange in varii contesti. La CUF potrebbe essere implementata sia con delle teorie analitiche che con la discretizzazione Finite Element Method (FEM). Dato che il primo metodo è utilizzabile in alcuni determinati frangenti, useremo sempre la FEM. La tesi è divisa in due parti: Introduzione teorica e Simulazioni numeriche. Nella prima abbiamo una introduzione teorica in cui diamo dei brevi richiami sulla meccanica dei laminati e ai concetti di Equivalent Single Layer (ESL) e Layer Wise (LW), molto importanti nell'economia della tesi. Successivamente parliamo, con più dovizia di dettagli, della CUF, in particolare nell'ambito dell'analisi lineare statica. Nel capitolo 2 abbiamo mostrato la capacità della formulazione di essere generica e di poter derivare da questa le teorie 1D, 2D e 3D (di cui però non faremo un'analisi approfondita). Nei tre capitoli seguenti parliamo nel dettaglio di Beam (formulazione 1D), Piastra (formulazione 2D) e Guscio (teorie shell). Queste denominazioni non vogliono dire che la singola formulazione non possa usata per altri tipi di strutture (ossia la formulazione 2D può essere usata in modo molto e ciente anche per le travi). Abbiamo inoltre descritto le strategie ESL e LW nell'ambito della CUF, introducendo anche la nuova strategia 'ibrida' ESL Lagrange. Siamo passati poi a descrivere i metodi Global/Local (GL) e il Node Dependent Kinematics (NDK), caratteristico della presente formulazione. Inne abbiamo descritto la formulazione 1D nell'ambito dell'analisi non lineare geometrica statica. Nella seconda parte ci siamo concentrati sullo studio di diverse strutture. Abbiamo analizzato dapprima delle semplici travi monostrato per cominciare a studiare i polinomi di Taylor e di Lagrange nell'ambito lineare. Successivamente abbiamo studiato il comportamento di laminati compositi fatti di materiali ortotropi, di diverse dimensioni e con varie condizioni al contorno (sempre casi lineari). Abbiamo confrontato, quando possibile, le due diverse formulazioni con diverse teorie della sezione. E' presente anche un caso shell. Abbiamo anche studiato i metodi GL e NDK. Aconclusione del lavoro, studiamo delle strutture con l'analisi nonlineare sia con un'unica teoria per tutti i nodi FEM che con NDK e Global/Local.