Miglioramento di modelli di turbolenza RANS per flussi interni = Improvement of RANS turbulence models for internal flows

L’obiettivo di questa tesi è l’applicazione degli algoritmi di machine learning per ottenere un miglioramento dei modelli di turbolenza in ambito CFD. L’applicazione delle cosiddette simulazioni high-fidelity ottenute utilizzando i modelli DNS o LES, nonostante la loro capacità di rappresentare fedelmente la fenomenologia del flusso in esame, sono applicabili solo per geometrie semplici e caratterizzate da bassi numeri di Reynolds. Ben più sfruttati sono i modelli RANS che prevedono la scomposizione della quantità fluidodinamiche in una componente media ed una fluttuante. Data la natura approssimata dell’approccio RANS risulta evidente come insorgono delle discrepanze con il reale andamento del campo di moto. Nella tesi è stato scelto come modello di turbolenza quello di Spalart-Allmaras (SA). Per migliorare la capacità di soluzione dei modelli approssimati si utilizza il paradigma FIML (field inversion and machine learning) che si basa su due step principali: il primo, noto con il termine di inversione di campo, si basa sulla modifica del modello scelto introducendo un parametro che agisce sul termine di produzione di SA, il cui valore viene valutato puntualmente per ogni punto della discretizzazione tramite un processo di ottimizzazione realizzato con il metodo del gradiente. Per monitorare la qualità della soluzione ottenuta con il modello modificato si sfruttano i dati ricavati da una simulazione LES per il medesimo test case, che nello specifico di questo lavoro risulta essere un condotto curvo bidimensionale costituito da due pareti parallele di cui quella inferiore soggetta alla viscosità. Come variabile di confronto tra i due modelli è stato scelto il coefficiente di attrito a parete poiché si dispone del suo andamento in funzione della coordinata curvilinea della parete inferiore nel modello LES. In seguito si definisce una funzione obiettivo di cui si calcolerà il gradiente con il metodo dell’aggiunto. Questa funzione è la differenza tra il coefficiente di attrito ricavato mediante simulazione LES e quello approssimato da SA in tutti i punti della discretizzazione del dominio. Tale discretizzazione è stata ricavata mediante il metodo degli elementi finiti discontinui di Galerkin per la griglia spaziale, mentre per quella temporale è stato utilizzato il metodo implicito di Eulero. A questo punto si imposta un problema di minimizzazione della funzione obiettivo muovendosi in direzione opposta al gradiente calcolato che causerà una variazione del termine di produzione che si ripercuoterà sul coefficiente di attrito. Procedendo per iterazioni successive è possibile ottenere un modello RANS molto più accurato. Una volta ricavata una distribuzione ottimale del parametro si procede con la seconda parte del paradigma, relativa al machine learning. L’obiettivo è quello di estrapolare dal campo di moto delle variabili fluidodinamiche significative e cercare un’espressione del parametro in funzione di tali variabili. In questo modo non solo si ottiene un miglioramento dell’accuratezza del modello di SA, ma si ottiene anche un grado di generalità tale per cui questo modello risulterà migliorato anche per test case simili a quello per cui l’algoritmo è stato addestrato. In questo lavoro sono state utilizzate e confrontate le soluzioni ricavate mediante reti neurali artificiali feedforward e programmazione genetica. In particolare si andranno a valutare i vantaggi e le criticità dei due approcci.