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Impiego del Calcolo Frazionario in alcuni problemi di Biomeccanica = Use of Fractional Calculus in some biomechanical problems

Simone Portaro

Impiego del Calcolo Frazionario in alcuni problemi di Biomeccanica = Use of Fractional Calculus in some biomechanical problems.

Rel. Alfio Grillo, Ariel Ramirez Torres, Salvatore Di Stefano. Politecnico di Torino, Corso di laurea magistrale in Ingegneria Matematica, 2020

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Abstract:

In questo lavoro, si analizzano quattro modelli di diffusione di specie chimiche in un tessuto tumorale nello stadio avascolare. Il tumore è trattato come un mezzo poroso deformabile, caratterizzato da proprietà elastiche e idrauliche (permeabilità) isotrope, e completamente saturato da una fase fluida, essenzialmente costituita da acqua e da varie sostanze chimiche. Per gli obiettivi della tesi, lo studio del siffatto sistema è affrontato impiegando gli strumenti classici della Meccanica dei Continui e, in particolare, della Meccanica dei Mezzi Porosi. Il modello matematico che verrà presentato è concepito sulla base di equazioni di bilancio, sullo studio della dissipazione e su generalizzazioni delle leggi di Darcy e di Fick. Queste ultime sono riscritture non-locali dei flussi di massa del fluido e delle specie chimiche, in cui la permeabilità ed il coefficiente di diffusione sono rappresentati da nuclei integrali espressi da leggi di potenza. Così facendo, i flussi di massa sono riconducibili a derivate frazionarie della pressione e della frazione di massa delle sostanze presenti nel fluido. In questo modo, il nostro modello rientra nell'ambito del Calcolo Frazionario. Nello specifico, sono analizzati quattro diversi scenari: (i) modello ``standard''; (ii) modello con velocità di filtrazione frazionaria; (iii) modello con diffusione frazionaria delle specie chimiche; (iv) modello in cui sia la velocità di filtrazione sia la diffusione sono frazionarie. Infine, abbiamo eseguito simulazioni numeriche per confrontare i risultati prodotti da questi quattro modelli, ed evidenziare il ruolo del Calcolo Frazionario sui problemi biomeccanici studiati.

Relatori: Alfio Grillo, Ariel Ramirez Torres, Salvatore Di Stefano
Anno accademico: 2019/20
Tipo di pubblicazione: Elettronica
Numero di pagine: 44
Soggetti:
Corso di laurea: Corso di laurea magistrale in Ingegneria Matematica
Classe di laurea: Nuovo ordinamento > Laurea magistrale > LM-44 - MODELLISTICA MATEMATICO-FISICA PER L'INGEGNERIA
Aziende collaboratrici: NON SPECIFICATO
URI: http://webthesis.biblio.polito.it/id/eprint/13652
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