Impiego del Calcolo Frazionario in alcuni problemi di Biomeccanica = Use of Fractional Calculus in some biomechanical problems

In questo lavoro, si analizzano quattro modelli di diffusione di specie chimiche in un tessuto tumorale nello stadio avascolare. Il tumore è trattato come un mezzo poroso deformabile, caratterizzato da proprietà elastiche e idrauliche (permeabilità) isotrope, e completamente saturato da una fase fluida, essenzialmente costituita da acqua e da varie sostanze chimiche. Per gli obiettivi della tesi, lo studio del siffatto sistema è affrontato impiegando gli strumenti classici della Meccanica dei Continui e, in particolare, della Meccanica dei Mezzi Porosi. Il modello matematico che verrà presentato è concepito sulla base di equazioni di bilancio, sullo studio della dissipazione e su generalizzazioni delle leggi di Darcy e di Fick. Queste ultime sono riscritture non-locali dei flussi di massa del fluido e delle specie chimiche, in cui la permeabilità ed il coefficiente di diffusione sono rappresentati da nuclei integrali espressi da leggi di potenza. Così facendo, i flussi di massa sono riconducibili a derivate frazionarie della pressione e della frazione di massa delle sostanze presenti nel fluido. In questo modo, il nostro modello rientra nell'ambito del Calcolo Frazionario. Nello specifico, sono analizzati quattro diversi scenari: (i) modello ``standard''; (ii) modello con velocità di filtrazione frazionaria; (iii) modello con diffusione frazionaria delle specie chimiche; (iv) modello in cui sia la velocità di filtrazione sia la diffusione sono frazionarie. Infine, abbiamo eseguito simulazioni numeriche per confrontare i risultati prodotti da questi quattro modelli, ed evidenziare il ruolo del Calcolo Frazionario sui problemi biomeccanici studiati.